Matematik hem sanatsal hem de bilimsel yönler taşır. Bilimseldir çünkü çevremizdeki dünyayı anlamak için çeşitli analitik araçlar sunar. Sanatsaldır, çünkü ziyadesiyle zarif ve olağanüstü güzeldir. Matematiğin görünüşteki sert doğası nedeniyle birçok insan tarafından ilgi görmemesi üzücüdür. Matematik sadece talepkar ve merhametsiz olmakla kalmaz, aynı zamanda birçok ödül ve içgörü de sunar. Daha fazla insanı matematiğin zevklerini takdir etmeye yönlendirebilirsek, dünya daha iyi bir yer olurdu.
Son yılları göz önunde bulundurduğumuzda, derin öğrenme, istatistik yöntemler, algoritmik yapılar gibi sıkça karşılaşılan söz öbeklerinin popülerliği sayesinde, en ilgisiz kişilerin bile dikkatini çekmeyi başardı, zaten nefes alabilen herkesi, her şeyi etkileyebilecek çok şaşırtıcı ilerlemelere sahne de oldu.Şaka bir yana, insanlar ciddi ciddi Black–Scholes opsiyon fiyatlandırma şeması, dinamik sistemler, izafiyet teorisi, dalgacıklar, RSA şifreleme, P/NP problemi, asal sayı testi, Fermat’nın son teoremi ve Poincaré varsayımı gibi görece yeni ve ilgi çekici konuları merak ediyorlar, ve bunların sayısı da satılan kitap, izlenen video, dinlenen podcast sayisi gibi ölçülerdeki artisa bakilirsa, gün geçtikçe gerçekten artıyor.
Örneğin Black–Scholes teorisi, finans dünyasını köklü bir şekilde değiştiren Nobel Ödüllü bir çalışmadır. Finans sektörü artık, matematikten büyük ölçüde etkilenmektedir ve çiçeği burnunda birçok matematik doktoru, phd’yi aldığı gibi çalışmalarını sürdürmek için hızlıca Wall Street’in yolunu tutmakta, ve burada kolları açık şekilde onları karşılayan şirketlere katılmaktadırlar.
Başka bir örnek, popüler adıyla “fraktal” olarak bilinen “Dinak Sistemler”, çevremizdeki dünyaya bakmanın ve onun yapısını anlamanın yeni bir yoludur demek çok da yanlış olmaz. Benoit Mandelbrot da dahil olmak üzere birçok “renkli” figür, dinamik sistemler konusundaki anlayışımızı geliştirmeye katkıda bulunmuştur. Sadece üretilmiş imajlara uzaktan bakmanın verdiği “huşu” bile insanlığa büyük bir katkıdır diye düşünüyorum.
Tabii ki, izafiyet teorisi Albert Einstein’ın zamanlarına kadar uzanır. Ancak özellikle kozmoloji ve “büyük birleşik teori” (Grand Unified Theory) ile ilgili yeni çalışmalar, izafiyet teorisini yeniden odak noktasına getirmiştir. Yeni sicim teorisi, hem büyük ölçekte hem de küçük ölçekte fizik için ayrıntılı bir yapı sunmaktadır.
Mesela dalgacıklar (wavelets)… Dalgacıklar, karmaşık dalgaları basit bileşen dalgalarına ayırma teorisi olan Fourier analizinin yeni bir dalıdır. Yakın zamanda New Hampshire’daki bir matematikçi, dalgacıkları kullanarak Woody Guthrie’nin bilinen tek canlı kaydını temizlediği için Grammy Ödülü kazandı. (Biz de bu sayede Woody Guthrie’nin bu dünyada yaşamış olduğunu öğrendik) Dalgacıklar, FBI’ın veri depolama faaliyetlerine yardımcı olmak amacıyla parmak izi görüntülerini sıkıştırmak için kullanılıyormuş mesela, enteresan iki kullanım değil mi? Dahası, dalgacıklar, görüntü sıkıştırma, sinyal işleme ve modern teknolojinin daha birçok başka alanında günlük olarak kullanılmaktadır. Bunların gerçekleşebiliyor olması, modern matematikte şüphesiz ki bir devrimdir. Başka bir deyişle, “Abi dalgacık diye bir şey var, çok acayip bir şey yaa”
Kriptoloji mesela, RSA şifreleme diye bir şey çıktı, ortalık yıkılıyor. RSA, temel sayılar teorisinden alınan fikirler üzerine kurulu yeni bir kodlama teorisi türüdür. Bu, genel anahtar şifrelemesini ve diğer yeni kod paradigması türlerini mümkün kılar. Modern güvenliğin büyük bir kısmı RSA şifrelemesine dayanır ve bu, büyük tam sayıların (Büyük derken 150-200 basamaklı mesela) çarpanlara ayrılmasının zorluğuna bağlıdır. Bu, doğrudan soyut, teorik matematiğe dayanan ama çok da pratik bir uygulamadır.
RSA şifreleme ile çok yakından ilgili olan bir diğer konu ise asal sayı testi meselesidir. 2004 yılında, Hindistan’da M. Agrawal ve öğrencileri, verilen herhangi bir tam sayının asal olup olmadığını test etmek için bir polinom zaman algoritması buldular. Bu algoritma, bize asal çarpanları ne olduğunu söylemez, ancak asal olup olmadığını söyler. Bu, sadece çok temel matematiksel fikirler üzerine kurulu dramatik ve işlevsel bir atılımdır.
P/NP problemi, birçok kişi tarafından matematik bilimlerinde çözülmemiş en önemli problem olarak kabul edilmektedir. Bu, belirli problemlerin çözümünün hesaplama karmaşıklığı ile ilgilidir. Bu konudaki prototip problem, büyük tam sayıların (150 basamak veya daha fazla) çarpanlara ayrılmasıdır. Böyle bir sayıyı gerçekten çarpanlarına ayırmak oldukça uzun zaman alır. Ancak, verilen bir çarpanlaşmanın doğru olduğunu doğrulamak (çarpanları birbiriyle çarparak) sadece birkaç dakika sürer. Bu diyalektik, P/NP probleminin anahtarıdır.
Fermat’nın son teoremi, son 20 yılın en dramatik matematiksel olaylarından biridir. Princeton’dan Andrew Wiles, 1993 yılında Fermat’nın 350 yıllık bilmecesini çözebileceğini açıkladı. Sonrasında dünyanın her yerinde gazete manşetlerine çıktı. Princeton, gazeteciler ve haber kameraları tarafından istila edildi. Ancak Wiles, ispatında bir hata olduğunu açıklamak zorunda kaldı. Hatanın nihai olarak düzeltilmesi ve ispatın tamamlanması, Wiles’ın öğrencisi Richard Taylor’ın yardımıyla bir yıldan fazla sürdü. Bu, modern matematiğin en dramatik hikayelerinden biridir. (Tabii Frege’ye Russell’dan gelen son dakika mektubunun yerini tutamaz o ayrı!)
Son olarak, Poincaré varsayımının destansı hikayesi vardır. Evrenin şekliyle ilgili yüz yıllık bir problem olan Poincaré varsayımı, birçok matematikçinin hayal gücünü harekete geçirdi. Birçok ispat önerildi, ve tabii bunların birçoğu hızlıca başarısız oldu. Sonunda, St. Petersburg’dan oldukça eksantrik bir Rus matematikçi olan Grigori Perelman, bu eski problemi çözdüğünü iddia eden üç taslağı bir internet sunucusunda yayınladı. Bu ön baskılar, oldukça kaba taslak ve esrarengiz oldukları için oldukça sorunluydu. Ancak matematikçi ekipleri bu boşluğu doldurmak için harekete geçti ve kelimenin tam anlamıyla yıllar boyunca Perelman’ın argümanlarındaki eksiklikleri tamamlamak için çalıştılar. Ve her şey işe yaradı. Poincaré varsayımı ispatlandı. Şimdi ise keşfedilecek yeni gizemler şüğhesiz ki var.
Bu yolculuklar ve dahası, matematiğin heyecan verici ve sürekli gelişen bir uğraş olduğunu göstermektedir. Yeni başlayanlara matematikçilerin ne düşündüğünü, neye önem verdiğini ve hedeflerinin ne olduğunu anlatmak bu nedenle çok ama çok önemlidir. Modern bir matematikçi olmanın heyecanını, üzüntüsünü ve hayal kırıklıklarını paylaşmak, neyin peşinde olduğumuzu, neleri başarabileceğimizi ve süreçte neleri takdir edebileceğimizi hatırlamak, geçmişe saygı duymak adına vefalı, bildiğine okuyabilme motivasyonu vermesi açısından da ilerici diyebileceğimiz süreç ve yaklaşımlarla doludur.
Unutulmamalıdır ki matematik, modern zamanların en önemli ve cesur fikirlerinden bazılarıyla dolu, büyüyen ve değişen bir alandır. Bu ve bunun gibi yazılardaki amacım, matematikçi olmayanların bu entelektüel pastanın çeşitli kısmlarını takdir etmelerine, merak etmelerine ya da en azından kulak vermelerine sebep olmak, belki yardımcı olmak ve belki de matematiğin hiç bitmeyen yolculuğu ve destansı yapısı için kişilerde biraz zevk geliştirmektir.
Unutulmamalıdır ki, “Matematik gerçek hayatta ne işe yarıyor?” sorusu, yalnızca bu entelektüel konu ve uğraşlardan nasibini alamamış, beklemiş kek gibi kurumuş kalmış zihinlerin yarattığı bir sorudur.